Տրամաբանական խնդիրներ

1. Հնարավո՞ր է արդյոք պատկերել հետևյալ նկարը, առանց գրիչը թղթից կտրելու և ոչ մի գծի վրայով չանցնելով երկրորդ անգամ:
   
   Այո
   
   

2. Ապացուցել, որ 3-ի չբաժանվող կամայական 3 թվերի համար ճիշտ է հետևյալ պնդումը․ կամ այդ երեք թվերի գումարն է բաժանվում 3-ի կամ դրանցից որևէ 2-ի գումարն է բաժանվում 3-ի։

Թիվը 3-ի բաժանելիս հնարավոր մնացորդներն են՝ 0, 1, 2: Քանի որ ընտրում ենք կամայական երեք թվեր, որոնք չեն բաժանվում 3-ի, հնարավոր մնացորդները կստացվեն՝ 1 կամ 2: Հնարավոր է երկու դեպք․
1-ին դեպք։ Բոլոր երեք մնացորդները իրար հավասար են։ Այդ դեպքում բոլոր մնացորդների գումարը կստացվի 3⋅2=6 կամ 3⋅1=3, հետևաբար այդ երեք թվերի գումարը կբաժանվի 3-ի, քանի որ այդ թվերը չեն բաժանվում, բայց իրենց մնացորդների գումարը բաժանվում է։
2-րդ դեպք: Գոնե մի մնացորդը տարբեր է։ Այդ դեպքում թվերից գոնե մեկը կտա 1 մնացորդ, իսկ գոնե մեկը 22 մնացորդ։ Եվ հենց այդ թվերի գումարն էլ կբաժանվի 3-ի։

3. 10 կարկանդակ պատրաստելու համար մայրիկին անհրաժեշտ է կես ժամ ժամանակ, իսկ Մերիին`40 րոպե։ Գոռը պատրաստ է մեկ ժամում ուտել 10 կարկանդակ։ Մայրիկն ու Մերին անդադար պատրաստում են, իսկ Գոռը՝ անդադար ուտում։ Գործընթացի սկզբից քանի՞ րոպե անց սեղանին կմնա ուղիղ 50 հատ կարկանդակ:

Նախ գտնենք, թե մեկ ժամում, կամ 60 րոպեում, քանի հատ կարկանդակ կպատրաստեն Մերին և մայրիկը միասին։ Հաշվի առնելով՝ կես ժամը համարժեք է 30 րոպեի։
Մայրը՝ 60:30⋅10=20 կարկանդակ։
Մերին՝ 60:40⋅10=15 կարկանդակ։
Այսպիսով, հաշվի առնելով այն, որ Գոռը մեկ ժամում ուտում է 10 կարկանդակ, մեկ ժամում սեղանին դրված կմնա 20+15−10=25 կարկանդակ։ Հետևաբար 50 հատ կարկանդակ կլինի, երբ անցնի երկու ժամ, ասյինքն՝ 2⋅60=120 րոպե:

Պատասխան՝ 120 րոպե

4.Ինչպե՞ս երկնժարանի կշեռքի միջոցով 24կգ մեխը բաժանել երկու մասերի, համապատասխանաբար 9կգ և 15կգ:

24:2=12
12:2=6
6:2=3
9+3=12
12+3=15

5.Սրվակում կա 24 գրամ հեղուկ դեղ։ Բժիշկը պետք է դեղը բաժանի 3 հավասար մասերի։ Ինչպե՞ս կվարվի նա, եթե ձեռքի տակ ունի 5, 11 և 13 գրամանոց մեկական անոթ

Քայլ 1: 24 գրամից 5 գրամ և 11 գրամ դատարկեցինք անոթների մեջ, մնաց 8 գրամ:
Քայլ 2: 5 գրամը դատարկենք 13 գրամանոց անոթի մեջ, 11 գրամից նույնպես դատարկենք 11 գրամանոց անոթի մեջ: 11 գրամանոց անոթում կմնա 3 գրամ:
Քայլ 3: 13 գրամանոցից 5 գրամ դատարկենք առաջի անոթի մեջ, կմնա 8 գրամ:
Քայլ 4: 5 գրամանոց անոթից դատարկենք 11 գրամանոց անոթի մեջ, այնտեղ կդառնա 8 գրամ: