Category: Մաթեմատիկայի ընհտրություն

1. Հնարավո՞ր է արդյոք

50∗25∗12∗7∗6∗5∗4∗3արտահայտության մեջ ∗-ների փոխարեն դնել ′+′ և ′−′ նշաններ այնպես, որ ստացված արտահայտության արժեքը հավասար լինի 15:

Արտահայտության մեջ կենտ թվերի քանակը 4 է: Սկսելով ±50-ից, ամեն անգամ արտահայտությանը զույգ թիվ գումարելիս նրա զույգությունը չի փոխվի, իսկ կենտ թիվ գումարելիս կփոխվի: Արտահայտության արժեքի զույգությունը 4 անգամ փոխելիս կրկին կստացվի սկզբնական զույգության թիվ, այսինքն զույգ թիվ: Քանի որ 15-ը կենտ թիվ է, ուստի հնարավոր չէ ստանալ 15:

Պատասխան՝ հնարավոր չէ:

2. Հնարավո՞ր է արդյոք 10 հատ 1, 3 և 5 դրամ արժողությամբ մետաղադրամների ստանալ 25 դրամ:

1, 3, 5 մետաղադրամները ինչպես էլ վերցնենք ստացված գումարը կլինի 10 հատ կենտ թվերի գումար, որ միշտ կլինի զույգ և չի կարող հավասար լինել 25-ի:

Պատասխան՝ ոչ։

3. Տրված են երեք բնական թվեր։ Առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալը արտադրյալը հավասար է 32-ի։ Երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալը հավասար 3175-ի։ Գտնել առաջին և երրորդ թվերի արտադրյալի բոլոր հնարավոր արժեքները։

Քանի որ 3175-ը կենտ թիվ է, ուրեմն երկրորդ և երրորդ թվերը երկուսն էլ կենտ են։
Նկատենք, որ 32=2⋅2⋅2⋅2⋅2։ Այսինքն՝ 32-ի միակ կենտ բաժանարարը 1-ն է։ Հետևաբար՝ երկրորդ թիվը 1-ն է։ Այդտեղից հեշտությամբ կստանանք, որ առաջին թիվը 32-ն է, իսկ երրորդը՝ 3175-ը, ուստի առաջին և երրորդ թվերի արտադրյալը կստացվի 32⋅3175=101600

Պատասխան՝ 101600։

4. Առաջին 50 զույգ թվերի գումարը որքանո՞վ է մեծ առաջին 50 կենտ թվերի գումարից։

1) 50-ով      2)  100-ով      3)  25-ով      4)  այլ պատասխան

Որպեսզի հեշտ հասկանանք, թե որոնք են առաջին 50 զույգ և առաջին 50 կենտ թվերը, նկատենք, որ դրանք միասին կազմում են առաջին 100 թվերը։ Պետք է հաշվել հետևյալ տարբերությունը․

(2+4+6+8+…+96+98+100)−(1+3+5+7+…95+97+99)
Նկատենք, որ յուրաքանչյուր զույգ թիվ իրեն նախորդող կենտ թվից մեծ է մեկով։ Խմբավորենք այս արտահայտությունը այլ կերպ․

(2−1)+(4−3)+(6−5)+(8−7)+…+(96−95)+(98−97)+(100−99)
(Յուրաքանչյուր փակագիծ պարունակում է ճիշտ մեկ հատ զույգ և մեկ հատ կենտ թիվ, ուրեմն՝ կա 50 հատ փակագիծ, որոնցից յուրաքանչյուրի արժեքը 1 է։ Հետևաբար՝ այն հավասար է 50⋅1=50:

Պատասխան՝ 1) 50-ով

5. Ադին ու Բուդին միջոցառում էին կազմակերպել։ Հյուրերի 20%-ը ոչ Ադիին էր ճանաչում, ոչ էլ Բուդիին։ Մնացածի 70%-ը ճանաչում էր Ադիին, իսկ 45%-ը Բուդիին։ Երկուսին միաժամանակ ճանաչում էր 3 հոգի։ Քանի՞ հոգի էր մասնակցում միջոցառմանը։

ճանաչում էր 45+70=115% 115-100=15%
15:3=5
100:5=20

պատասխան 20

6. Հայտնի է, որ մաթեմատիկոսների 20%-ը փիլիսոփա է, իսկ փիլիսոփաների 17% -ը մաթեմատիկոս է: Ովքե՞ր են ավելի շատ, մաթեմատիկոսները, թե՞ փիլիսոփաները:

Բոլոր այն մարդկանց քանակը, ովքեր և՛ մաթեմատիկոս են, և՛ փիլիսոփա, հավասար է մաթեմատիկոսների 20%-ին, մյուս կողմից հավասար է փիիսոփաների 17%-ին։ Այսպիսով՝ Մաթեմատիկոսների 20%-ը հավասար է փիլիսոփաների ավելի փոքր տոկոսին, հետևաբար՝ փիլիոսոփաներն ավելի շատ են։

Պատասխան՝ փիլիսոփաները

7. Դասարանում կա 30 աշակերտ: Հայտնի է, որ ցանկացած 12 աշակերտների մեջ կա տղա, իսկ ցանկացած 20 աշակերտների մեջ կա աղջիկ: Գտնել դասարանում տղաների և աղջիկների քանակների տարբերությունը:

Քանի որ ցանկացած 12-ի մեջ կա տղա, ուրեմն աղջիկների քանակը ամենաշատը 11 է:
Քանի որ ցանկացած 20-ի մեջ կա աղջիկ, ուրեմն տղաների քանակը ամենաշատը 19 է:
Քանի որ կա առավելագույնը 19 տղա և 11 աղջիկ, իսկ ընդհանուր առմամբ կա 30 աշակերտ, ուրեմն դասարանում կա ճիշտ 19 տղա և 11 աղջիկ: Այսպիսով, տղաների և աղջիկների քանակների տարբերությունը կլինի 19−11=8:

Պատասխան՝ 8

1. Պարզել a և b բնական թվերի զույգ կամ կենտ լինելու բոլոր հնարավոր դեպքերը, եթե հայտնի է, որ նրանց

1. գումարը զույգ է,
2. գումարը կենտ է,
3. արտադրյալը կենտ է,
4. արտադրյալը զույգ է:
   
   i.  Եթե a-ն զույգ է, ապա b-ն նույնպես պետք է զույգ լինի, և համապատասխանաբար՝ եթե a-ն կենտ է, ապա կենտ է նաև b-ն։ Այսպիսով a և b թվերն ունեն միևնույն զույգությունը:
   ii.  a և b թվերն ունեն տարբեր զույգություն, այսինքն՝ նրանցից մեկը զույգ է, մյուսը՝ կենտ:
   iii. a և b թվերը կենտ են:
   iv. a և b թվերից գոնե մեկը զույգ է:
   
   2.Երկու բնական թվերի արտադրյալը բազմապատկում են այդ թվերի տարբերությամբ: Կարո՞ղ է արդյոք արդյունքում ստացվել 29657143։
   
   Ենթադրենք, թե այդպիսի a և b թվեր գոյություն ունեն, այսինքն՝
   ab(a−b)=29657143::Քանի որ 29657143 կենտ թիվ է, ապա a, b և a−b թվերը կենտ են, ինչը, սակայն, անհնար է, քանի որ՝ եթե a-ն և b-ն կենտ են, ապա a−b-ն կլինի զույգ։ Հետևաբար, այդպիսի a և b թվերի գոյության մասին մեր ենթադրությունը սխալ էր:
   
   3.Հնարավո՞ր է արդյոք 8×8 չափանի տախտակը ծածկել 1×2 չափի դոմինոներով:
   
   

4.Հնարավո՞ր է արդյոք 5×5 չափանի տախտակը ծածկել 1×2 չափի դոմինոներով այնպես, որ ոչ մի վանդակ չծածկվի մեկից ավելի դոմինոյով:

5×5 չափանի շախմատի տախտակն ունի 5⋅5=25 վանդակ, այսինքն՝ կենտ քանակությամբ վանդակ: Ամեն անգամ տախտակին դոմինո դնելիս ազատ վանդակների թիվը կնվազի 2-ով, այսինքն՝ վանակների քանակը կրկին կմնա կենտ: Շախմատի տախտակն ամբողջությամբ ծածկելու համար ազատ վանդակների քանակը պետք է հավասար լինի 0-ի, որը զույգ է: Հետևաբար, տախտակը հնարավոր չէ ծածկել ըստ պահանջվածի։

Պատասխան՝ ոչ:

5.7ա և 7բ դասարաններում սովորում է միևնույն քանակությամբ աշակերտ: Երկու դասարաններում միաժամանակ անց կացված հարցման արդյունքում պարզվեց, որ 7-րդ դասարանցիների մեջ ֆուտբոլ սիրողների քանակը 15-ով մեծ է ֆուտբոլ չսիրողների քանակից: Ապացուցել, որ ոչ բոլոր աշակերտներն են մասնակցել հարցմանը:

1-ին եղանակ —   Քանի որ 15-ը կենտ թիվ է, հետևաբար ֆուտբոլ սիրողների և չսիրողների քանակություններն ունեն տարբեր զույգություններ, այսինքն՝ նրանցից մեկը զույգ է, իսկ մյուսը՝ կենտ: Սա նշանակում է, որ ֆուտբոլ սիրողների և չսիրողների քանակների գումարը կլինի կենտ թիվ: Սակայն աշակերտների ընդհանուր քանակը զույգ է, ուստի նրանցից ոմանք չեն մասնակցել հարցմանը։

2-րդ եղանակ —   Ենթադրենք, որ բոլոր աշակերտներն էլ մասնակցել են հարցմանը: Նկատենք, որ ֆուտբոլ սիրողների և չսիրողների քանակի գումարը և տարբերությունը պետք է ունենա միևնույն զույգությունը. սակայն նրանց գումարը զույգ թիվ է (աշակերտների ընդհանուր քանակն է), իսկ տարբերությունը՝ կենտ (15): Նման բան հնարավոր չէ, հետևաբար՝ որոշ աշակերտներ չեն մասնակցել հարցմանը:

6. Գրատախտակին գրված է 101 ամբողջ թիվ: Ապացուցել, որ թվերի այդ շարքից կարելի է ջնջել մեկ թիվ այնպես, որ մնացած թվերի գումարը լինի զույգ թիվ: Ճի՞շտ է արդյոք նույն պնդումը 100 թվի դեպքում:

Դիտարկենք երկու դեպք.
ա) բոլոր 101 թվերի գումարը կենտ է: Այդ դեպքում նրանց մեջ կա կենտ թիվ: Եթե ջնջենք այդ կենտ թիվը, ապա մնացած թվերի գումարը կդառնա զույգ:
բ) բոլոր 101 թվերի գումարը զույգ է: Նկատենք, որ բոլոր թվերը միաժամանակ կենտ լինել չեն կարող, որովհետև այդ դեպքում նրանց գումարը կլիներ կենտ: Հետևաբար, նրանց մեջ կա զույգ թիվ: Եթե ջնջենք այդ զույգ թիվը, ապա մնացած թվերի գումարը կլինի զույգ:

Այժմ դիտարկենք 100 թվի դեպքը: Այս դեպքում խնդրի պնդումը սխալ է. օրինակի համար դիտարկենք այն դեպքը, երբ բոլոր թվերը 1 են: Ցանկացած թիվ ջնջելու դեպքում մնացած թվերի գումարը հավասար կլինի 99, այսինքն զույգ չի լինի:

7.22 հատ ամբողջ թվերի արտադրյալը հավասար է 1: Ապացուցել, որ նրանց գումարը չի կարող 0 լինել:

Եթե ամբողջ թվերի արտադրյալը հավասար է 11 ուրեմն այդ թվերը հավասար են +1 կամ −1, ընդ որում −1-երի քանակը զույգ է: Այդ թվերի գումարի 0 լինելու համար պետք է նրանցից 11 հատը լինեն 1 և 11 հատը լինեն −1: Սակայն 11 կենտ թիվ է, հետևաբար այդ քանակությամբ −1 չի կարող լինել:

1.Կարո՞ղ է արդյոք միայն չորսերից բաղկացած թիվը բաժանվել միայն երեքներից բաղկացած թվի: Իսկ հակառա՞կը:

ա)   Այո, օրինակ՝ 44444-ը բաժանվում է 3-ի:

բ)   Ոչ, քանի որ միայն 3-ներից բաղկացած թիվը կենտ է և չի կարող բաժանվել զույգ թվի, իսկ 4-երից բաղկացած թիվը ակնհայտորեն զույգ է։

2.Հնարավո՞ր է արդյոք ձիով սկսելով շախմատի տախտակի որևէ վանդակից

ա) անելով 19 քայլ վերադառնալ նույն վանդակին։
բ) անելով 20 քայլ հայտնվել սկզբնական վանդակի հարևան վանդակում (հարևան են համարվում ընհանուր կողմ ունեցող վանդակները):

Ձին ամեն քայլից հետո հայտնվում է հակառակ գույի վանդակում։ Սկսելով որևէ վանդակից, 19 քայլ հետո նա հայտնվելու է հակառակ գույնի վանդակի վրա, քանի որ 19-ը կենտ թիվ է, այսինքն չի կարող հայտնվել սկզբնական վանդակում։
Իսկ 20-րդ քայլին նա հայտնվելու է իր սկզբնական վանդակի գույնն ունեցող վանդակի վրա, քանի որ 20-ը զույգ է։ Իսկ սկզբնական վանդակի հարևան վանդակները սկզբնական վանդակի հակառակ գույնն ունեն, ուստի բ)-ն ևս հնարավոր չէ։

Պատասխան՝ ա) Ոչ բ) Ոչ

3.Հնարավո՞ր է արդյոք սկսելով a1 վանդակից՝ ձիու քայլերով հասնել h8 վանդակին, յուրաքանչյուր վանդակում լինելով ճիշտ մեկ անգամ։

Գիտենք, որ ձին ամեն քայլից հետո փոխում է վանդակի գույնը։ Ամեն անգամ սև վանդակից նա անցնում է սպիտակ վանդակի, այնուհետև կրկին հայտնվում սև վանդակում: Հետևաբար, եթե չհաշվենք a1 վանդակը, ապա ամեն անգամ որևէ սև վանդակում հայտնվելիս նա անցած է լինում միևնույն քանակությամբ սև և սպիտակ վանդակներով։ Եթե չհաշվենք a1 վանդակը, ապա տախտակի վրա կա 31 հատ սև և 32 հատ սպիտակ վանդակ, ընդ որում՝ h8-ը սև վանդակ է։ Հետևաբար, եթե ձին կարողանար որևէ կերպ մեկական անգամ անցնել բոլոր վանդակներով և հայտնվել h8 սև վանդակում, ապա նա պետք է անցած լիներ միևնույն քանայությամբ սև և սպիտակ վանդակներով։ Սակայն վանդակների քանակը հավասար չէ (համապատասխանաբար՝ 31 և 32 է): Ուստի նման «ճամփորդություն» հնարավոր չէ:

Պատասխան՝ հնարավոր չէ:

4.Այգում իրար կողք աճում են 4 խնձորենիներ։ Ցանկացած 2 իրար կողք գտնվող խնձորենիներից մեկի խնձորների քանակը մյուսինից շատ է 1-ով։ Կարո՞ղ է արդյոք այդ 4 խնձորենիների վրա միասին լինել 2023 խնձոր։

Քանի որ երկու հարևան խնձորենիների խնձորների քանակը տարբերվում են 1-ով, ապա դրանցից մեկը զույգ է, մյուսը՝ կենտ։ Այդպիսով, 4 խնձորենիներից 2 հատի խնձորենրի քանակը կլինի զույգ, 2 հատինը՝ կենտ, և այդ 4 թվերի գումարը կստացվի զույգ թիվ, ուստի չի կարող լինել 2023։

Պատասխան՝ Ոչ։

5.Գտնել երկու այնպիսի պարզ թիվ, որոնց և՛ գումարը, և՛ տարբերությունը նույնպես պարզ թվեր են:

Այդպիսի թվեր փնտրելիս նախ ապացուցենք, որ նրանցից մեկը հավասար է 2-ի։ Եթե այդ երկու թվերն էլ լինեն կենտ, ապա նրանց գումարը կլինի զույգ և մեծ 2-ից, այսինքն՝ պարզ լինել չեն կարող: Հետևաբար, այդ երկու թվերից մեկը զույգ է, ուստի հավասար է միակ զույգ պարզ թվին՝ այսինքն՝ 2-ի: Հեշտ է նկատել, որ 2 և 5 թվազույգը բավարարում է խնդրի պայմանին:

Այժմ ապացուցենք, որ նման հատկությամբ թվերի այլ զույգ չկա: Կատարենք հակասող ենթադրություն՝ համարելով, որ 5-ից բացի խնդրի պայմանին բավարարող այլ թիվ էլ կա: Այդ թիվը նշանակենք a-ով: Համաձայն խնդրի պայմանի՝ ունենք, որ a−2,  և a+2 թվերը պարզ են: Համոզվեք ինքներդ, որ այս երեք թվերից որևէ մեկը բաժանվում է 3-ի, այսինքն՝ պարզ լինելու համար այն պետք է հավասար լինի 3-ի: Դիտարկելով բոլոր հնարավոր դեպքերը՝ համոզվում ենք, որ a=5:

Պատասխան՝ 2 և 5

6.Արմենը գնեց 100-թերթանի տետր և նրա բոլոր էջերը համարակալեց 1-ից մինչև 200: Խաչիկը տետրից պոկեց 26 թերթ և գումարեց այդ թերթերի վրա գրված բոլոր թվերը: Կարո՞ղ է արդյոք գումարման արդյունքում Խաչիկը ստանալ 2015:

Նկատենք, որ յուրաքանչյուր թերթի վրա գրված է երկու թիվ, որոնցից մեկը զույգ է, մյուսը՝ կենտ։ Հետևաբար, ամեն թերթի վրա գրված թվերի գումարը կլինի կենտ թիվ: Խաչիկը պոկել է 26 թերթ, ուստի դրանց վրա գրված թվերի գումարը հաշվելու համար նա պետք է 26 անգամ կենտ թիվ գումարի: Քանի որ զույգ քանակությամբ կենտ թվերի գումարը զույգ է, հետևաբար այն չի կարող հավասար լինել 2015-ի:

Պատասխան՝ չի կարող:

1. Հնարավո՞ր է արդյոք պատկերել հետևյալ նկարը, առանց գրիչը թղթից կտրելու և ոչ մի գծի վրայով չանցնելով երկրորդ անգամ:
   
   Այո
   
   

2. Ապացուցել, որ 3-ի չբաժանվող կամայական 3 թվերի համար ճիշտ է հետևյալ պնդումը․ կամ այդ երեք թվերի գումարն է բաժանվում 3-ի կամ դրանցից որևէ 2-ի գումարն է բաժանվում 3-ի։

Թիվը 3-ի բաժանելիս հնարավոր մնացորդներն են՝ 0, 1, 2: Քանի որ ընտրում ենք կամայական երեք թվեր, որոնք չեն բաժանվում 3-ի, հնարավոր մնացորդները կստացվեն՝ 1 կամ 2: Հնարավոր է երկու դեպք․
1-ին դեպք։ Բոլոր երեք մնացորդները իրար հավասար են։ Այդ դեպքում բոլոր մնացորդների գումարը կստացվի 3⋅2=6 կամ 3⋅1=3, հետևաբար այդ երեք թվերի գումարը կբաժանվի 3-ի, քանի որ այդ թվերը չեն բաժանվում, բայց իրենց մնացորդների գումարը բաժանվում է։
2-րդ դեպք: Գոնե մի մնացորդը տարբեր է։ Այդ դեպքում թվերից գոնե մեկը կտա 1 մնացորդ, իսկ գոնե մեկը 22 մնացորդ։ Եվ հենց այդ թվերի գումարն էլ կբաժանվի 3-ի։

3. 10 կարկանդակ պատրաստելու համար մայրիկին անհրաժեշտ է կես ժամ ժամանակ, իսկ Մերիին`40 րոպե։ Գոռը պատրաստ է մեկ ժամում ուտել 10 կարկանդակ։ Մայրիկն ու Մերին անդադար պատրաստում են, իսկ Գոռը՝ անդադար ուտում։ Գործընթացի սկզբից քանի՞ րոպե անց սեղանին կմնա ուղիղ 50 հատ կարկանդակ:

Նախ գտնենք, թե մեկ ժամում, կամ 60 րոպեում, քանի հատ կարկանդակ կպատրաստեն Մերին և մայրիկը միասին։ Հաշվի առնելով՝ կես ժամը համարժեք է 30 րոպեի։
Մայրը՝ 60:30⋅10=20 կարկանդակ։
Մերին՝ 60:40⋅10=15 կարկանդակ։
Այսպիսով, հաշվի առնելով այն, որ Գոռը մեկ ժամում ուտում է 10 կարկանդակ, մեկ ժամում սեղանին դրված կմնա 20+15−10=25 կարկանդակ։ Հետևաբար 50 հատ կարկանդակ կլինի, երբ անցնի երկու ժամ, ասյինքն՝ 2⋅60=120 րոպե:

Պատասխան՝ 120 րոպե

4.Ինչպե՞ս երկնժարանի կշեռքի միջոցով 24կգ մեխը բաժանել երկու մասերի, համապատասխանաբար 9կգ և 15կգ:

24:2=12
12:2=6
6:2=3
9+3=12
12+3=15

5.Սրվակում կա 24 գրամ հեղուկ դեղ։ Բժիշկը պետք է դեղը բաժանի 3 հավասար մասերի։ Ինչպե՞ս կվարվի նա, եթե ձեռքի տակ ունի 5, 11 և 13 գրամանոց մեկական անոթ

Քայլ 1: 24 գրամից 5 գրամ և 11 գրամ դատարկեցինք անոթների մեջ, մնաց 8 գրամ:
Քայլ 2: 5 գրամը դատարկենք 13 գրամանոց անոթի մեջ, 11 գրամից նույնպես դատարկենք 11 գրամանոց անոթի մեջ: 11 գրամանոց անոթում կմնա 3 գրամ:
Քայլ 3: 13 գրամանոցից 5 գրամ դատարկենք առաջի անոթի մեջ, կմնա 8 գրամ:
Քայլ 4: 5 գրամանոց անոթից դատարկենք 11 գրամանոց անոթի մեջ, այնտեղ կդառնա 8 գրամ:

Օդանավակայանում ամեն վայրէջքից հետո պետք է անցնի առնվազն 1 րոպե, որպեսզի թռիչքուղին պատրաստ լինի հաջորդ վայրէջքին։ Ամենաշատը մեկ օրվա ընթացքում քանի ինքնաթիռ կարող է վայրէջք կատարել այդ օդանավակայնում:

Գտնել 2 հաջորդական թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրի թվանշանների գումարը բաժանվում է 17-ի։

Գտնել այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց տասնավորի թվանշանը մեծ է միավորի թվանշանից։

Առաջնության ընթացքում ֆուբոլային թիմը խփել է 40 գոլ։ Հայտնի է, որ այդ թիմում 9 խաղացող դարձել է գոլի հեղինակ։Ամենաշատը քանի ֆուտբոլիստ են խփել նույն քանակի գոլեր:

1). 50
2). 17
3). 90
4). 90, m-k
5). 20
6). 2n
7). 306
8). 0
9). 2500
10). -50, 500

1. Այգեպանը 4 օրվա ընթացքում հավաքեց 58 դույլ խնձոր՝ ամեն օր հավաքելով նախորդ օրվանից 3 դույլով ավել: Քանի՞ դույլ խնձոր հավաքեց այգեպանը երկրորդ օրը:
   58-18=40
   40:4=10
   10+3=13
2. Քանի՞ անգամ օրվա ընթացքում ժամ և րոպե ցույց տվող սլաքները կկազմեն ուղիղ անկյուն:
   2*24=48
3. 15 թվին աջից և ձախից կցագրելով մեկական թվանշան ստանում են 15-ին բազմապատիկ թիվ: Գտնել ստացված քառանիշ թվի թվանշանների գումարի մեծագույն հնարավոր արժեքը:
   7+1+5+5=18
4. Փողոցի մի կողմում տները հաջորդաբար համարակալված են զույգ թվերով՝ 2,4,6,… իսկ մյուս կողմում՝ կենտ թվերով՝ 1,3,5,…։ Զույգ կողմի վերջին տունը ունի 12 համարը, և փողոցում կա ընդամենը 17 տուն։ Ի՞նչ համար ունի փողոցի կենտ կողմի վերջին տունը։
   21
5. Դասարանում սովորում են 36 աշակերտ։ Նրանք նստած են զույգերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, ընդ որում աղջիկների ուղիղ կեսն է նստած տղաների կողքին։ Քանի՞ աղջիկ կա դասարանում:
   36:3=12
   12*2=24
6. Դասարանում սովորում են 30 աշակերտ։ Նրանք նստած են զույգերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, ընդ որում աղջիկների ուղիղ կեսն է նստած տղաների կողքին։ Քանի՞ տղա կա դասարանում։
   10
7. Մեծ ուղղանկյունից ABCD ուղղանկյունը կտրելուց հետո նրա պարագիծը մեծացավ 6-ով, իսկ մակերեսը փոքրացավ 6-ով։ Ինչի՞ է հավասար AB-ն:
   

2

1. 40+20=60
   60-40=20
   60/20=3
   3+1,5=4,5

2. 2,5+1,5=4
4*40=160
60*2,5=150
160-150=10

3. 4,5+1=5,5

4.60-40=20
20*4=80
20*3=60
1,5+1=2,5

20*3=60
4*20=80
4,5+1=5,5

5. 150/60=2,5
2,5+1,5=4
4*40=160

6. 300/40=7,5
7,5-1,5=6
6*60=360

1) 1
2) 2
3) 2
4) 3
5) 3

6) 4
7) 2
8) 1
9) 1
10) 2

Օրինաչափություններ

Խնդիր 1:Գտնել օրինաչափությունը և շարունակել հաջորդականությունը․1,1,2,3,5,8,13, 21

Խնդիր 2:Գտնել օրինաչափությունները լրացնել բաց թողնված թվերը․

ա)127 (230 ) 103

227 ( 340) 113

բ) 333 ( 3 ) 3

55 (2 ) 5

Խնդիր 3: Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում 50-ից մեծ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը:
5-ով

Խնդիր 4: Հանդիսատեսները կինոդահլիճից կարող են դուրս գալ նեղ և լայն դռներով: Եթե բացեն միայն նեղ դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 15 րոպեում, իսկ եթե բացեն միայն լայն դռները, ապա բոլոր հանդիսատեսները դուրս կգան 10 րոպեում: Պարզել, թե որքա՞ն ժամանակում դուրս կգան բոլոր հանդիսատեսները, եթե բացեն բոլոր դռները միասին:
1/15+1/10=5/30=1/6
6 րոպեում

Խնդիր 5:
Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում արտադրյալը․ա․ 15x25x15x25x15x25x15x25x15բ․16x26x36x46x56x66x76x86x96գ․ 1x2x3x4x5x….x98x99x100

ա. 5
բ. 6
գ. 0

Համատեղ աշխատանք

Խնդիր 1:Առաջին վարպետը աշխատանքը կատարում է 15 օրում,իսկ երկրորդը 30 օրում:Քանի՞ օրում կվերջացնեն նույն աշխատանքը,եթե աշխատեն միասին:
1/15+1/30=3/30=1/10

Խնդիր 2:Երկու գյուղացի բերքը կարող են հավաքել 16 օրում:Քանի՞ օրում կարող են հավաքել նրանցից յուրաքանչյուրը,եթե գյուղացիներից մեկը երկու անգամ դանդաղ է աշխատում մյուսից:
16:16=1/16
1/16:3=1/48
1/48:2=1/24
1/48*48=48
1/24*24=24

Պատ. 24, 48

Խնդիր 3: Անուշիկը ու Լիլիթը միասին պիցան կարող են պատրաստել 60րոպեում: 20 ր համատեղ աշխատանքից հետո Լիլիթը գնաց տուն և Անուշիկը ևս 30րոպե աշխատելուց հետո ավարտեց աշխատանքը: Քանի՞ ժամում կպատրաստեր Անուշիկը,եթե աշխատեր միայնակ:

45