- Հնարավո՞ր է արդյոք
50∗25∗12∗7∗6∗5∗4∗3արտահայտության մեջ ∗-ների փոխարեն դնել ′+′ և ′−′ նշաններ այնպես, որ ստացված արտահայտության արժեքը հավասար լինի 15:
Արտահայտության մեջ կենտ թվերի քանակը 4 է: Սկսելով ±50-ից, ամեն անգամ արտահայտությանը զույգ թիվ գումարելիս նրա զույգությունը չի փոխվի, իսկ կենտ թիվ գումարելիս կփոխվի: Արտահայտության արժեքի զույգությունը 4 անգամ փոխելիս կրկին կստացվի սկզբնական զույգության թիվ, այսինքն զույգ թիվ: Քանի որ 15-ը կենտ թիվ է, ուստի հնարավոր չէ ստանալ 15:
Պատասխան՝ հնարավոր չէ:
2. Հնարավո՞ր է արդյոք 10 հատ 1, 3 և 5 դրամ արժողությամբ մետաղադրամների ստանալ 25 դրամ:
1, 3, 5 մետաղադրամները ինչպես էլ վերցնենք ստացված գումարը կլինի 10 հատ կենտ թվերի գումար, որ միշտ կլինի զույգ և չի կարող հավասար լինել 25-ի:
Պատասխան՝ ոչ։
3. Տրված են երեք բնական թվեր։ Առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալը արտադրյալը հավասար է 32-ի։ Երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալը հավասար 3175-ի։ Գտնել առաջին և երրորդ թվերի արտադրյալի բոլոր հնարավոր արժեքները։
Քանի որ 3175-ը կենտ թիվ է, ուրեմն երկրորդ և երրորդ թվերը երկուսն էլ կենտ են։
Նկատենք, որ 32=2⋅2⋅2⋅2⋅2։ Այսինքն՝ 32-ի միակ կենտ բաժանարարը 1-ն է։ Հետևաբար՝ երկրորդ թիվը 1-ն է։ Այդտեղից հեշտությամբ կստանանք, որ առաջին թիվը 32-ն է, իսկ երրորդը՝ 3175-ը, ուստի առաջին և երրորդ թվերի արտադրյալը կստացվի 32⋅3175=101600
Պատասխան՝ 101600։
4. Առաջին 50 զույգ թվերի գումարը որքանո՞վ է մեծ առաջին 50 կենտ թվերի գումարից։
1) 50-ով 2) 100-ով 3) 25-ով 4) այլ պատասխան
Որպեսզի հեշտ հասկանանք, թե որոնք են առաջին 50 զույգ և առաջին 50 կենտ թվերը, նկատենք, որ դրանք միասին կազմում են առաջին 100 թվերը։ Պետք է հաշվել հետևյալ տարբերությունը․
(2+4+6+8+…+96+98+100)−(1+3+5+7+…95+97+99)
Նկատենք, որ յուրաքանչյուր զույգ թիվ իրեն նախորդող կենտ թվից մեծ է մեկով։ Խմբավորենք այս արտահայտությունը այլ կերպ․
(2−1)+(4−3)+(6−5)+(8−7)+…+(96−95)+(98−97)+(100−99)
(Յուրաքանչյուր փակագիծ պարունակում է ճիշտ մեկ հատ զույգ և մեկ հատ կենտ թիվ, ուրեմն՝ կա 50 հատ փակագիծ, որոնցից յուրաքանչյուրի արժեքը 1 է։ Հետևաբար՝ այն հավասար է 50⋅1=50:
Պատասխան՝ 1) 50-ով
5. Ադին ու Բուդին միջոցառում էին կազմակերպել։ Հյուրերի 20%-ը ոչ Ադիին էր ճանաչում, ոչ էլ Բուդիին։ Մնացածի 70%-ը ճանաչում էր Ադիին, իսկ 45%-ը Բուդիին։ Երկուսին միաժամանակ ճանաչում էր 3 հոգի։ Քանի՞ հոգի էր մասնակցում միջոցառմանը։
ճանաչում էր 45+70=115% 115-100=15%
15:3=5
100:5=20
պատասխան 20
6. Հայտնի է, որ մաթեմատիկոսների 20%-ը փիլիսոփա է, իսկ փիլիսոփաների 17% -ը մաթեմատիկոս է: Ովքե՞ր են ավելի շատ, մաթեմատիկոսները, թե՞ փիլիսոփաները:
Բոլոր այն մարդկանց քանակը, ովքեր և՛ մաթեմատիկոս են, և՛ փիլիսոփա, հավասար է մաթեմատիկոսների 20%-ին, մյուս կողմից հավասար է փիիսոփաների 17%-ին։ Այսպիսով՝ Մաթեմատիկոսների 20%-ը հավասար է փիլիսոփաների ավելի փոքր տոկոսին, հետևաբար՝ փիլիոսոփաներն ավելի շատ են։
Պատասխան՝ փիլիսոփաները
7. Դասարանում կա 30 աշակերտ: Հայտնի է, որ ցանկացած 12 աշակերտների մեջ կա տղա, իսկ ցանկացած 20 աշակերտների մեջ կա աղջիկ: Գտնել դասարանում տղաների և աղջիկների քանակների տարբերությունը:
Քանի որ ցանկացած 12-ի մեջ կա տղա, ուրեմն աղջիկների քանակը ամենաշատը 11 է:
Քանի որ ցանկացած 20-ի մեջ կա աղջիկ, ուրեմն տղաների քանակը ամենաշատը 19 է:
Քանի որ կա առավելագույնը 19 տղա և 11 աղջիկ, իսկ ընդհանուր առմամբ կա 30 աշակերտ, ուրեմն դասարանում կա ճիշտ 19 տղա և 11 աղջիկ: Այսպիսով, տղաների և աղջիկների քանակների տարբերությունը կլինի 19−11=8:
Պատասխան՝ 8
Գառնիկ Բարսեղյան 